Юайти ✕ Школа 1568 им Пабло Неруды II тур из 7 в 8 класс 2026 год | Вариант 1

ШКОЛА 1568 ИМ. ПАБЛО НЕРУДЫ

Пробный вариант 1 Юайти (переход 7 $\to$ 8 класс)

Математика. II тур.

2026 год

1. Докажите, что значение выражения $(x-20)^2+2(x-20)(15-x)+(15-x)^2$ больше, чем $15{,}68$ при любом значении $x$.
2. Учитель написал на доске два ненулевых числа. Раил разделил первое число на $2$, а второе — на $3$ и записал результаты. Оказалось, что получились те же два числа, что были на доске, но в другом порядке. Докажите, что Раил ошибся.
3. Корни уравнения $3x^3-ax^2-7x+b=0$ равны $1$ и $-2$. Найти a и b.
4. В прямоугольном треугольнике $ABC$ на продолжении гипотенузы $AC$ за точку $C$ отметили точку $K$ так, что $CK=BC$. Найдите $\angle ABK$, если $\angle A=30^\circ$.
5. Найдите наименьшее составное натуральное число, которое не делится ни на одно из натуральных чисел от $2$ до $10$.