Физтех-лицей им. Капицы из 7 в 8 класс 2026 год Вариант Юайти 2
Печать
youit.school ©
ФИЗТЕХ-ЛИЦЕЙ ИМ. П. Л. КАПИЦЫ
Пробный вариант Юайти 2 (переход 7 $\to$ 8 класс)
Математика
2026 год
- Вычислите / упростите.
- Вычислите: \[ \frac{(2-1)(2+1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)}{2^{16}-1}. \]
- Упростите выражение и укажите ОДЗ: \[ \frac{a^{2}-9}{a^{2}-3a}:\frac{a+3}{a}. \]
- Экстремум.
Найдите наибольшее значение выражения \[ -2x^{2}+8x-1 \] и значение \(x\), при котором оно достигается. - Уравнение.
Решите уравнение: \[ x^{3}-3x^{2}-4x+12=0. \] - Параметр.
Рассмотрите уравнение \[ (a-1)(a-4)\,x=a-4. \]- При каких значениях \(a\) уравнение не имеет решений?
- При каких значениях \(a\) уравнение имеет бесконечно много решений?
- При каких значениях \(a\) уравнение имеет единственное решение? Найдите \(x\).
- График функции.
Постройте график функции \[ y=\frac{|x|-2}{x-1}. \] Укажите область определения, точки пересечения с осями координат и вертикальную асимптоту (если есть). - Текстовая задача (смеси/растворы).
Смешали \(10\%\)-й и \(30\%\)-й растворы соли и получили \(5\) л \(18\%\)-го раствора. Сколько литров каждого раствора взяли? - Геометрия (доказательство).
В треугольнике \(ABC\) высота \(AH\) проведена к стороне \(BC\) (то есть \(AH\perp BC\)). Известно, что \(BH=HC\). Докажите, что \(AB=AC\). - Геометрия (вписанный угол / инцентр).
Биссектрисы углов \(B\) и \(C\) треугольника \(ABC\) пересекаются в точке \(I\). Известно, что \(\angle BIC=125^\circ\). Найдите \(\angle A\). - Геометрия (окружность).
Точка \(O\) равноудалена от точек \(A\), \(B\), \(C\) (то есть \(OA=OB=OC\)). Известно, что \(\angle AOB=100^\circ\) и \(\angle BOC=140^\circ\). Найдите углы треугольника \(ABC\). - Теория чисел / комбинаторика.
Сколько существует целых пар \((x,y)\), удовлетворяющих уравнению \[ x+y+xy=2025? \]
Для получения ответов пишите нашим менеджерам Юайти
секретный код "Ключ_ФТЛ-7"
секретный код "Ключ_ФТЛ-7"
Материалы школы Юайти