Физтех-лицей им. Капицы из 4 в 5 класс 2026 год Вариант Юайти 2

ФИЗТЕХ-ЛИЦЕЙ ИМ. П. Л. КАПИЦЫ

Пробный вариант Юайти 2 (переход 4 $\to$ 5 класс)

Математика

2026 год

1. Найдите наименьшее натуральное решение неравенства: \[ x \ge \frac{1246 + (125+168)\cdot 54}{245 + \frac{21}{65}} \]
2. Решите уравнение: \[ \frac{2}{3}(x-4)+\frac{1}{2}x=5. \]
3. Из города $A$ в город $B$ выехал автобус со скоростью $60$ км/ч. Через $30$ минут вслед за ним из $A$ выехала легковая машина со скоростью $90$ км/ч (по той же дороге). Через сколько времени после выезда машины она догонит автобус? На каком расстоянии от $A$ это произойдёт?
4. Прямоугольный ящик имеет размеры $25$ см, $18$ см и $0{,}4$ м. Какой объём ящика? Сколько литров воды он вмещает? (Считайте, что $1 л = 1 дм^3$.)
5. На координатной плоскости даны точки $A(-1;0)$, $B(5;0)$, $C(3;4)$, $D(0;4)$. Постройте четырёхугольник $ABCD$ и найдите его площадь.
6. Сколько различных трёхзначных чисел меньше $800$ можно составить из цифр $0,2,5,7,8$, если цифры в числе не повторяются?
7. Первый рабочий выполняет заказ за $9$ часов, а второй — за $27$ часов. За сколько времени они выполнят этот заказ, работая вместе с постоянной скоростью, если второй присоединился к работе спустя час после первого?
8. В числе $7*2*$ вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы полученное число делилось на $45$. Найдите наибольшее возможное число.
9. На трёх ящиках $A$, $B$, $C$ написаны таблички:
   • на $A$: "Клад в $B$";
   • на $B$: "Клад не в $C$";
   • на $C$: "Клад не в $B$".
   Известно, что верна ровно одна табличка. В каком ящике находится клад?
10. В стране $19$ городов, и между каждой парой городов открыли прямой авиарейс. Сколько всего авиарейсов открыли?