Физтех-лицей им. Капицы из 4 в 5 класс 2026 год Вариант Юайти 1

ФИЗТЕХ-ЛИЦЕЙ ИМ. П. Л. КАПИЦЫ

Пробный вариант Юайти 1 (переход 4 $\to$ 5 класс)

Математика

2026 год

1. Проверьте истинность неравенства: \[ (520+38)\cdot(5289-73\cdot 14)-2541\cdot 91 \ge \frac{7}{18}\cdot\left(189\cdot 84-\left(4\cdot 99-\frac{352}{11}\right)\cdot 27\right) \]
2. Решите уравнение: \[ a) \frac{19}{48}+x-5\frac{1}{48}=11\frac{3}{8}. \] \[ b) \frac{19x+1253}{8}-187=29 \]
3. Из пункта $A$ в пункт $B$ выехал велосипедист со скоростью $15$ км/ч. Через $20$ минут вслед за ним из $A$ выехал мотоциклист со скоростью $45$ км/ч по той же дороге. Сколько минут будет ехать мотоциклист до встречи с велосипедистом? На каком расстоянии от пункта $A$ произойдёт встреча?
4. Прямоугольный параллелепипед имеет размеры $18 $ см, $2,5$ дм и $0,4$ м. Найдите его объём и выразите ответ в $см^3$ и в $дм^3$.
5. На координатной плоскости даны точки $A(1;1)$, $B(6;1)$, $C(6;4)$, $D(1;4)$. Постройте четырёхугольник $ABCD$. Найдите его периметр и площадь.
6. Сколькими способами можно составить букет из $4$ разных видов цветов, если в магазине есть $6$ видов цветов и каждого вида достаточно? (Порядок в букете не важен.)
7. Пять маляров покрасили $6$ одинаковых окон за $3$ часа. Сколько таких окон покрасят $8$ маляров за $5$ часов при той же производительности?
8. В числе $5**3*$ вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы полученное число делилось на $36$. Найдите наименьшее возможное число.
9. Есть три коробки с фруктами: в одной только яблоки, во второй только груши, в третьей смесь яблок и груш. На коробках надписи "Яблоки", "Груши", "Яблоки и груши", но все надписи неверны. Как, вынув из одной коробки ровно один фрукт, определить содержимое каждой коробки?
10. Куб со стороной $1 м$ распилили на кубики со стороной $2 см$. Сколько кубиков получилось? Если выложить все кубики в один ряд, какова будет длина этого ряда?