Лицей НИУ ВШЭ профиль из 8 в 9 класс 2026 год Вариант Юайти 1

ЛИЦЕЙ НИУ ВШЭ

Пробный вариант Юайти 1 (переход 8 $\to$ 9 класс)

Углубленная математика

2026 год

1. Решите уравнение $\left(x + 2\right) \left(8 x^{2} - 16 x\right)=\left(x^{2} + 4\right)^{2}$.
2. Раил написал на доске натуральное четырёхзначное число, последняя цифра которого ненулевая. Вадим написал число из тех же цифр, но в обратном порядке. Разность первого и второго чисел равна $1089$. Найдите наименьшее возможное число, которое мог написать Раил, если известно, что оно кратно $11$.
3. В ёмкость поступают два раствора. Первый содержит $70\%$ соли и заполняет ёмкость за $40$ минут, второй содержит $30\%$ соли и заполняет ёмкость за $12$ минут. Сначала открыли кран с первым раствором, а через некоторое время открыли кран со вторым. Если в итоге концентрация соли стала $50\%$, то через сколько минут после начала открыли второй кран?
4. В треугольнике $ABC$ выполнено $2AB=BC$. Сторону $AB$ продлили за точку $B$ на длину $AB$ и получили точку $D$ (то есть $BD=AB$). Известно, что $\angle ADC=90^\circ$. Найдите угол между прямой $DC$ и прямой, содержащей медиану, проведённую из вершины $A$ к стороне $BC$.
5. Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение $\frac{a}{\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)} + \frac{x - 2}{x + 1}=\frac{3}{x - 5}$ имеет ровно одно решение.