Лицей НИУ ВШЭ тест из 9 в 10 класс 2026 год Вариант Юайти 2

ЛИЦЕЙ НИУ ВШЭ

Пробный вариант Юайти 2 (переход 9 $\to$ 10 класс)

Комплексный тест по математике.

2026 год

1. Найдите значение выражения $8{,}4\cdot 0{,}5\cdot\left(1-\frac{5}{7}\right)$.
2. Решите уравнение $\frac{x^2-7x+10}{x^2-5x+2}=\frac{1}{2}$.
3. Периметр ромба равен $60$, одна из диагоналей равна $18$. Найдите площадь ромба.
4. Три пирожка на $25\%$ дороже, чем два пирожка и стакан какао. Какао стоит $40$ руб. Найдите цену пирожка.
5. Сумма чисел на первом и восьмом местах равна $310$. Каждое следующее число на $4$ меньше предыдущего. Какое число на девятом месте?
6. Рассмотрим функцию $f(x)=\frac{\sqrt{25-(x-1)^2}}{(|x|-2)(x-6)}$. Найдите сумму всех целых значений $x$, входящих в область определения функции.
7. Вычислите значение выражения $\sqrt{a}(\sqrt{a}-2)^2+4\sqrt{a}$ при $a=9$.
8. Три маляра, Матвей, Захар и Кирилл, могут покрасить забор вместе за $8$ дней. Матвей и Захар могут покрасить его за $10$ дней, а Матвей и Кирилл – за $20$ дней. Во сколько раз производительность Захара больше производительности Кирилла?
9. Площадь треугольника $ABC$ равна $120$. Высота $BH$ опущена на $AC$, медиана $AM$ проведена к $BC$. Известно, что $HM=12$. Найдите расстояние от точки $A$ до прямой $BC$.
10. Найдите пятизначное число, все цифры которого различны и нечётны. Если поменять местами первую и последнюю цифры, то полученное число делится на $25$. Если вычеркнуть третью цифру, то полученное четырёхзначное число делится на $3$. Известно, что вторая цифра исходного числа больше последней. Найдите это число.