Лицей «Вторая школа» (Л2Ш) из 8 в 9 класс 2026 год Вариант Юайти 4

ЛИЦЕЙ ВТОРАЯ ШКОЛА

Пробный вариант школы Юайти 4 (8 $\to$ 9 класс)

2026 год

В решении обязательно запишите рассуждения.
1. Упростите: $\displaystyle \left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}\right)$ (при $x\ge 1$).
2. Вычислите: $\displaystyle \sqrt{28-10\sqrt{3}}+\sqrt{28+10\sqrt{3}}$.
3. Решите уравнение: $x^2-5|x-2|+|x+1|=10$.
4. Решите уравнение: $\displaystyle \frac{3}{x-1}+\frac{2}{x+1}=\frac{5}{x^2-1}$.
5. Решите неравенство: $\displaystyle \frac{x-3+x^2}{x+1}\le 1$.
6. Решите систему: $\begin{cases} x^2+2y^2=25 & \\ x-2y=5 & \end{cases}$.
7. Пусть $x_1,x_2$ — корни $2x^2+x-3=0$. Составьте уравнение, корни которого равны $x_1+2$ и $x_2+2$.
8. Найдите минимальное значение функции $y=|x^2-6x+8|$ и ее точки пересечения с $y=2x$
9. Найдите остаток при делении на $13$ числа $10^{2026}-1$.
10. Найдите все натуральные $n$, при которых $\ НОД(n,\,n+6)=3$.
11. В прямоугольнике диагональ равна $25$, одна сторона равна $7$. Найдите другую сторону и площадь.
12. В треугольнике две стороны равны $9$ и $12$, а угол между ними $60^\circ$. Найдите третью сторону и площадь.
13. В окружности радиуса $10$ проведены две взаимно перпендикулярные хорды, проходящие через одну точку окружности. Длина одной из хорд 10. Найдите расстояние от центра до каждой хорды.
14. Сколькими способами можно выбрать 5 учеников из 12 так, чтобы среди выбранных было чётное число девочек, если девочек 7, мальчиков 5?
15. Можно ли разрезать квадрат $8\times 8$ на прямоугольники $1\times 2$ и $1\times 3$ (в любом количестве)? Если можно — приведите пример, если нельзя — докажите.







Для получения ответов пишите нашим менеджерам Юайти
секретный код "Ключ_Л2Ш-8"