Лицей №146 из 6 в 7 класс 2008 год вариант 2

1. Даны три числа: $\tfrac{2}{3}$, $\tfrac{5}{8}$ и $0{,}5$.
   1. Найдите наибольшее из этих чисел.
   2. Умножьте найденное число на сумму двух других.
   3. Найдите $24\%$ от полученного произведения.
   
   
   
2. Винни‑Пух и Пятачок надувают воздушные шарики. За 14 минут они надули 32 шарика. Известно, что Винни‑Пух надувает шарики в 7 раз быстрее Пятачка. Ответьте на вопросы:
   1. Сколько шариков надул Винни‑Пух?
   2. За какое время Винни‑Пух один мог надуть все 32 шарика?
   3. Мог ли Пятачок один надуть все шарики за полтора часа?
   
   
   
3. Надя и Ксюша задумали по одному целому числу и отметили свои числа на координатной оси. Оказалось, что число Нади расположено в 2 раза ближе к нулю, чем число Ксюши, а расстояние между числами равно 6. Можно ли найти задуманные девочками числа? Сколько решений имеет задача?

Решения задач

1. Даны три числа: $\tfrac{2}{3}$, $\tfrac{5}{8}$ и $0{,}5$.
   1. Наибольшее число $\frac{2}{3} = 0,\overline{6}$. Проверка:
      $\frac{5}{8} = 0{,}625$, $0{,}5 = \frac{1}{2}$
      Ответ: $\frac{2}{3}$.
   2. Сумма остальных чисел: $\frac{5}{8} + 0{,}5 = \frac{5}{8} + \frac{4}{8} = \frac{9}{8}$
      Произведение: $\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{3}{4}$
      Ответ: $\frac{3}{4}$.
   3. $24% \text{ от } \frac{3}{4} = \frac{24}{100} \cdot \frac{3}{4} = \frac{18}{100} = \frac{9}{50} = 0{,}18$
      Ответ: $0{,}18$.
2. Винни‑Пух и Пятачок надувают шарики:
   1. Пусть $x$ — скорость Пятачка (шариков/мин), тогда $7x$ — скорость Винни-Пуха.
      $14(7x + x) = 32 \implies 112x = 32 \implies x = \frac{2}{7}$ шарика/мин
      Винни-Пух надул: $7x \cdot 14 = 2 \cdot 14 = 28$ шариков
      Ответ: 28.
   2. Время для Винни-Пуха: $\frac{32 \text{ шариков}}{2 \text{ шарика/мин}} = 16$ минут
      Ответ: 16 минут.
   3. За 90 минут Пятачок надует: $\frac{2}{7} \cdot 90 = \frac{180}{7} \approx 25{,}71 < 32$
      Ответ: Нет.
3. Пусть число Нади — $x$, Ксюши — $y$. По условию:
   $\begin{cases} |x| = \frac{1}{2}|y| \\ |y - x| = 6 \end{cases}$
   Возможные решения:
   • $y = 12$, $x = 6$
   • $y = -12$, $x = -6$
   • $y = 4$, $x = -2$
   • $y = -4$, $x = 2$
   
   Ответ: Можно найти. Задача имеет 4 решения.