Начнём с простой, но не всегда очевидной для многих идеи. Математика — это база, на которой строится понимание алгоритмов и структур данных. В некоторых задачах также необходимо выводить формулы или даже знать геометрию.

Знание теории не так критично, гораздо более ценно наработать навык решения задач, в идеале повышенного уровня. Это развивает абстрактное мышление, помогает придумывать алгоритмы для задач и писать программы.

💥 Хорошая новость: большинство математических тем, нужных программистам, изложены в программе 5 класса. Также важно изучить несколько тем из области олимпиадной математики для начинающих. Этого хватит для решения 99% задач по программированию. Остальные более сложные темы встречаются нечасто, их тоже полезно изучить, но не углубляясь в детали.

Мы выделили основные темы математики, которые важны для программистов и пригодятся как на олимпиадах, так и в будущей работе.

Базовый уровень:

1. Теория чисел: простые числа, делители, делимость, признаки делимости, остатки при делении, чётность.

2. Основы логики: пригодится в нахождении подхода к задачам, а базовые неравенства необходимы для вывода формул.

3. Дроби: простые и десятичные, сложение и умножение дробей, пропорции.

4. Комбинаторика: формулы сочетаний, размещений, количество способов что-либо сделать. (более продвинутый уровень). Азы комбинаторики можно осваивать уже со второго класса, например, на сортировке конфет или перекладывании яблочек в корзины.

5. Основы геометрии: треугольник и его виды, теорема Пифагора, окружность и радиус.

6. Алгебра: умение составлять уравнения, умение раскрывать скобки в сложных арифметических выражениях.

Более продвинутый уровень:

1. Темы из олимпиадной математики: принцип крайнего (встречается довольно часто!), логика, плюс минус один, инварианты, перебор. Несмотря на формулировку «олимпиадная», эти темы вполне посильны для освоения даже в началке и не требуют больших усилий.

2. Знание планиметрии: в программировании на более продвинутом уровне изредка встречаются задачи на геометрию и знание планиметрии может добавить баллов.

3. Конструктивы — это больше относится как раз к привычной олимпиадной математике и это скорее способ мышления, формат тут нужно придумать идею. Как ее придумал - далее все просто.

Для освоения этого списка понадобится примерно год регулярных, но не интенсивных занятий по математике. Если задаться целью и активно заниматься только этим — хватит и 2 месяцев. При желании, можно углубляться в более узкие темы, что повысит шансы решить более сложные задачи. В целом, для успеха на олимпиадах по программированию больше пригодится навык решения задач и скорость, чем знание узких тем из профильной математики.

Предлагаем вам пару ценных сборников, в которых содержится практически всё, что мы упомянули в этой статье. Успехов!